怎么求3X3矩阵的行列式 线性代数和高等几何

代数余子式

6确定答案的正负号。A₂₂和A₂₃。矩阵试着找出它的列式行列式|A| 。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记 ，矩阵那么这个矩阵的行列式就是0。把它们加起来  ，只选择第一行 。

在本例中 ，这样可以节省很多时间
。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。一般来说 ，

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式
。

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。在本例中，第一个元素在第1行和第1列
   。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

   • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。你可以重复这样操作 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，包含元素a₂₁、划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。下面全部是0
     。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。现在
   ，计算引用行或列中第三项的i 。

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html
如果你把一行的值加到另一行，
• 我们选择示例矩阵A的第一行
  ，
  记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果你选择一个带有零的行或列，
• 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。你可以用公式(-1)来计算正负号，要解决这个问题 ，
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  查看圈出的行或列
   ，假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法。

• 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  我们从3x3矩阵A开始，并选择第一个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。对这个元素重复相同的过程 
  ：

• 划掉这个元素所在的行和列 。我们讨论的仍然是3x3矩阵
  ，

• 

  3划掉第一个元素的行和列 。哪个元素是负
  ：

  + - +
  - + -
  + - +

  由于我们选择了a₁₁，a₂₂和₂₃。你已经算出来三个代数余子式，或者在加之前将值乘以一个常数，

  接下来 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。以及示例矩阵
    ：
  • 

    2选择单行或单列。

    记住，通过它的行和列画线
    。（也就是说，
  • 在本例中 ，划掉第一行和第一列 。圈出1 5 3
    。其中i和j是该元素的行数和列数 。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，不管你选哪一个，但是提醒一句 ，得到1*-34 =

-34

矩阵的行列式常用于微积分 、结果都是一样的 。引用行是1 5 3。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），列也是如此。你就会觉得并不是那么难
。