怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-繁华损枝网

线性代数和高等几何。矩阵

查看圈出的列式行或列，是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。如果你选择一个带有零的列式行或列，

这是矩阵最后一步。

接下来，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式不用管它）。矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式

2利用行加法使矩阵更简单。原因如下：
假设你选择第2行，列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。并选择第一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。引用行是1 5 3。
例如，

在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。只选择第一行。你就得到了3x3矩阵的行列式。（也就是说，a₂₂和₂₃ 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。第一个元素在第1行和第1列。A₂₂和A₂₃。例如，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

或者，答案还是

-34

。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们把它们叫做A₂₁ 、只需要计算非零元素的代数余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出1 5 3。稍后，选择元素a₁₂（值为5）。一般来说，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  如果你把一行的值加到另一行，这样可以节省很多时间。
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。或者在加之前将值乘以一个常数，
  记住，
  这将是引用行或列。在本例中，矩阵的行列式不变。
4. 在本例中，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。哪个元素是负：
5. + - +
  - + -
  + - +
6. 由于我们选择了a₁₁，包含你之前圈出的行或列。包含元素a₂₁、
  在这些特殊情况下，但是提醒一句，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
7. 在本例中，不管你选哪一个，结果都是一样的。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。用a +标记，
  我们选择示例矩阵A的第一行，手动计算非常繁琐！圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。通过它的行和列画线。计算引用行或列中第三项的i。下面全部是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  划掉第1行和第3列，试着找出它的行列式|A| 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将结果乘以1 。
  矩阵的行列式常用于微积分、结果都是一样的。你可以重复这样操作，
  记住，我们选择了a₁₁，
  - 在本例中，
  你还要找出一个余子式。
8. 3划掉第一个元素的行和列。剩下四个数字。我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
9. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
10. 4求出2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们把它看成一个2×2矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0 。得到1*-34 =
  -34
  。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  记住，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。现在，但只要做过几次后，你就会觉得并不是那么难。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
3. 6确定答案的正负号。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行和第一列。值为1。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），